Contoh Soal Bab 2 Kelas X: Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Pendahuluan
Bab 2 kelas X matematika seringkali membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak. Konsep nilai mutlak adalah dasar penting untuk memahami materi matematika yang lebih kompleks di tingkat selanjutnya. Memahami konsep ini dengan baik akan membantu siswa dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika, fisika, dan bidang lainnya. Artikel ini akan menyajikan contoh soal dan pembahasan lengkap mengenai persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, dengan tujuan memberikan pemahaman yang mendalam dan keterampilan pemecahan masalah yang efektif bagi siswa kelas X.
I. Konsep Dasar Nilai Mutlak
Sebelum membahas contoh soal, penting untuk memahami definisi dan sifat-sifat nilai mutlak.
![<h2>Contoh Soal Bab 2 Kelas X: Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak</h2>
<p>” title=”</p>
<h2>Contoh Soal Bab 2 Kelas X: Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak</h2>
<p>“></p>
<li>
<p><strong>Definisi:</strong> Nilai mutlak suatu bilangan <em>x</em>, ditulis sebagai |<em>x</em>|, adalah jarak bilangan tersebut dari nol pada garis bilangan. Secara matematis, didefinisikan sebagai:</p>
<p>|<em>x</em>| = <em>x</em>, jika <em>x</em> ≥ 0<br />
|<em>x</em>| = –<em>x</em>, jika <em>x</em> < 0</p>
</li>
<li>
<p><strong>Sifat-sifat Nilai Mutlak:</strong></p>
<ol>
<li>|<em>x</em>| ≥ 0 untuk semua <em>x</em> ∈ ℝ (bilangan real).</li>
<li>|-<em>x</em>| = |<em>x</em>| untuk semua <em>x</em> ∈ ℝ.</li>
<li>|<em>xy</em>| = |<em>x</em>||<em>y</em>| untuk semua <em>x</em>, <em>y</em> ∈ ℝ.</li>
<li>|<em>x/y</em>| = |<em>x</em>|/|<em>y</em>| untuk semua <em>x</em>, <em>y</em> ∈ ℝ, <em>y</em> ≠ 0.</li>
<li>|<em>x + y</em>| ≤ |<em>x</em>| + |<em>y</em>| (Ketidaksamaan Segitiga).</li>
<li>|<em>x – y</em>| ≥ ||<em>x</em>| – |<em>y</em>||.</li>
<li>|<em>x</em>| = √(<em>x</em>²)</li>
</ol>
</li>
</ul>
<p><strong>II. Persamaan Nilai Mutlak</strong></p>
<p>Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang memuat variabel di dalam tanda nilai mutlak. Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak, kita perlu memecah persamaan tersebut menjadi dua kasus, berdasarkan definisi nilai mutlak.</p>
<p><strong>Contoh Soal 1:</strong></p>
<p>Selesaikan persamaan |<em>x</em> – 3| = 5</p>
<p><strong>Pembahasan:</strong></p>
<p>Berdasarkan definisi nilai mutlak, kita memiliki dua kasus:</p>
<ul>
<li>
<p><strong>Kasus 1:</strong> <em>x</em> – 3 ≥ 0 => <em>x</em> ≥ 3<br />
Dalam kasus ini, |<em>x</em> – 3| = <em>x</em> – 3. Maka, persamaan menjadi:<br />
<em>x</em> – 3 = 5<br />
<em>x</em> = 8 (Memenuhi <em>x</em> ≥ 3)</p>
</li>
<li>
<p><strong>Kasus 2:</strong> <em>x</em> – 3 < 0 => <em>x</em> < 3<br />
Dalam kasus ini, |<em>x</em> – 3| = -(<em>x</em> – 3) = –<em>x</em> + 3. Maka, persamaan menjadi:<br />
–<em>x</em> + 3 = 5<br />
–<em>x</em> = 2<br />
<em>x</em> = -2 (Memenuhi <em>x</em> < 3)</p>
</li>
</ul>
<p>Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 8, -2.</p>
<p><strong>Contoh Soal 2:</strong></p>
<p>Selesaikan persamaan |2<em>x</em> + 1| = |<em>x</em> – 4|</p>
<p><strong>Pembahasan:</strong></p>
<p>Persamaan ini melibatkan dua nilai mutlak. Kita dapat menyelesaikan dengan mengkuadratkan kedua sisi atau dengan memecah menjadi beberapa kasus:</p>
<ul>
<li>
<p><strong>Metode 1: Mengkuadratkan Kedua Sisi</strong></p>
<p>(|2<em>x</em> + 1|)² = (|<em>x</em> – 4|)²<br />
(2<em>x</em> + 1)² = (<em>x</em> – 4)²<br />
4<em>x</em>² + 4<em>x</em> + 1 = <em>x</em>² – 8<em>x</em> + 16<br />
3<em>x</em>² + 12<em>x</em> – 15 = 0<br />
<em>x</em>² + 4<em>x</em> – 5 = 0<br />
(<em>x</em> + 5)(<em>x</em> – 1) = 0<br />
<em>x</em> = -5 atau <em>x</em> = 1</p>
</li>
<li>
<p><strong>Metode 2: Memecah Kasus</strong></p>
<p>Kita memiliki empat kemungkinan kasus:</p>
<ol>
<li>2<em>x</em> + 1 ≥ 0 dan <em>x</em> – 4 ≥ 0: 2<em>x</em> + 1 = <em>x</em> – 4 => <em>x</em> = -5 (Tidak memenuhi <em>x</em> ≥ 4)</li>
<li>2<em>x</em> + 1 ≥ 0 dan <em>x</em> – 4 < 0: 2<em>x</em> + 1 = -(<em>x</em> – 4) => 2<em>x</em> + 1 = –<em>x</em> + 4 => 3<em>x</em> = 3 => <em>x</em> = 1 (Memenuhi -1/2 ≤ <em>x</em> < 4)</li>
<li>2<em>x</em> + 1 < 0 dan <em>x</em> – 4 ≥ 0: -(2<em>x</em> + 1) = <em>x</em> – 4 => -2<em>x</em> – 1 = <em>x</em> – 4 => -3<em>x</em> = -3 => <em>x</em> = 1 (Tidak memenuhi <em>x</em> < -1/2 dan <em>x</em> ≥ 4)</li>
<li>2<em>x</em> + 1 < 0 dan <em>x</em> – 4 < 0: -(2<em>x</em> + 1) = -(<em>x</em> – 4) => -2<em>x</em> – 1 = –<em>x</em> + 4 => –<em>x</em> = 5 => <em>x</em> = -5 (Memenuhi <em>x</em> < -1/2 dan <em>x</em> < 4)</li>
</ol>
</li>
</ul>
<p>Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 1, -5.</p>
<p><strong>III. Pertidaksamaan Nilai Mutlak</strong></p>
<p>Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang memuat variabel di dalam tanda nilai mutlak. Penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak melibatkan interval nilai <em>x</em> yang memenuhi kondisi pertidaksamaan.</p>
<p><strong>Contoh Soal 3:</strong></p>
<p>Selesaikan pertidaksamaan |<em>x</em> + 2| < 3</p>
<p><strong>Pembahasan:</strong></p>
<p>Pertidaksamaan |<em>x</em> + 2| < 3 ekuivalen dengan:</p>
<p>-3 < <em>x</em> + 2 < 3</p>
<p>Kurangkan 2 dari setiap bagian:</p>
<p>-3 – 2 < <em>x</em> < 3 – 2</p>
<p>-5 < <em>x</em> < 1</p>
<p>Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah <em>x</em> , atau dalam notasi interval: (-5, 1).</p>
<p><strong>Contoh Soal 4:</strong></p>
<p>Selesaikan pertidaksamaan |2<em>x</em> – 1| ≥ 5</p>
<p><strong>Pembahasan:</strong></p>
<p>Pertidaksamaan |2<em>x</em> – 1| ≥ 5 ekuivalen dengan dua kasus:</p>
<ul>
<li>
<p><strong>Kasus 1:</strong> 2<em>x</em> – 1 ≥ 5<br />
2<em>x</em> ≥ 6<br />
<em>x</em> ≥ 3</p>
</li>
<li>
<p><strong>Kasus 2:</strong> 2<em>x</em> – 1 ≤ -5<br />
2<em>x</em> ≤ -4<br />
<em>x</em> ≤ -2</p>
</li>
</ul>
<p>Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah <em>x</em> ≤ -2 atau <em>x</em> ≥ 3, atau dalam notasi interval: (-∞, -2] ∪ [3, ∞).</p>
<p><strong>Contoh Soal 5:</strong></p>
<p>Selesaikan pertidaksamaan |<em>x</em> – 1| < |<em>x</em> + 2|</p>
<p><strong>Pembahasan:</strong></p>
<p>Kita dapat menyelesaikan dengan mengkuadratkan kedua sisi:</p>
<p>(<em>x</em> – 1)² < (<em>x</em> + 2)²<br />
<em>x</em>² – 2<em>x</em> + 1 < <em>x</em>² + 4<em>x</em> + 4<br />
-2<em>x</em> + 1 < 4<em>x</em> + 4<br />
-3 < 6<em>x</em><br />
<em>x</em> > -1/2</p>
<p>Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah <em>x</em> > -1/2, atau dalam notasi interval: (-1/2, ∞).</p>
<p><strong>IV. Aplikasi Nilai Mutlak dalam Soal Cerita</strong></p>
<p>Konsep nilai mutlak sering digunakan dalam soal cerita untuk menggambarkan jarak, toleransi, atau kesalahan.</p>
<p><strong>Contoh Soal 6:</strong></p>
<p>Sebuah mesin pengisi otomatis dirancang untuk mengisi botol dengan 500 ml air. Toleransi kesalahan pengisian adalah 5 ml. Tentukan rentang volume air yang dapat diisi oleh mesin tersebut.</p>
<p><strong>Pembahasan:</strong></p>
<p>Misalkan <em>x</em> adalah volume air yang diisi oleh mesin. Kesalahan pengisian dapat diwakili sebagai |<em>x</em> – 500|. Karena toleransi kesalahan adalah 5 ml, maka:</p>
<p>|<em>x</em> – 500| ≤ 5</p>
<p>-5 ≤ <em>x</em> – 500 ≤ 5</p>
<p>495 ≤ <em>x</em> ≤ 505</p>
<p>Jadi, rentang volume air yang dapat diisi oleh mesin adalah antara 495 ml dan 505 ml.</p>
<p><strong>V. Kesimpulan</strong></p>
<p>Memahami konsep nilai mutlak, baik persamaan maupun pertidaksamaan, sangat penting dalam matematika. Dengan memahami definisi, sifat-sifat, dan berbagai metode penyelesaian, siswa dapat menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan nilai mutlak. Latihan soal secara teratur akan membantu memperkuat pemahaman dan meningkatkan kemampuan pemecahan masalah. Artikel ini telah menyajikan berbagai contoh soal dan pembahasan lengkap, diharapkan dapat membantu siswa kelas X dalam menguasai materi ini.</p>
</div><!-- .entry-content -->
</article><!-- #post-## -->
<nav class=](https://bimbelbrilian.com/wp-content/uploads/2024/06/Kumpulan-Soal-Posisi-Benda-dan-Pola-di-Sekitar-Kita-kelas-2-SD-768x432.jpg)